Βάση Ασκήσεων

                                       ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΠΕΤΑΝΙΟΥ... 

 

Να  βρεθεί  η  ηλικία  ενός  καπετάνιου, ο αριθμός  των  παιδιών  του  και  το  μήκος  του  πλοίου  του,  αν  γνωρίζουμε  ότι  το  γινόμενο  των  τριών  ζητούμενων  αριθμών,  οι  οποίοι  είναι  ακέραιοι,  είναι  32.118,  το  μήκος  του  πλοίου  είναι  μερικά  μέτρα,  ο  καπετάνιος  έχει  γιούς  και  κόρες,  είναι  μεγαλύτερος  στην  ηλικία  από  τα  παιδιά  του,  αλλά  δεν  είναι  ακόμη  100  ετών.

 

 (Θέμα  του 1958, από τον διαγωνισμό του πανεπιστημίου Stanford τωνΗΠΑ)

                                              Απάντηση

 

Αναλύουμε τον αριθμό 32118 σε γινόμενο πρώτων αριθμών.Ετσι έχουμε:

32118= 2*3*53*101 .Υπάρχουν ακριβώς 6 τρόποι να αναλύσουμε τον 32118 ως γινόμενο τριών παραγόντων(διαφορετικών του 1).Αυτοί είναι οι εξής:                                                                                                                

 6*53*101, 6*101*159, 3*101*106, 2*53*303, 3*53*202, 2*3*5353

Από τα δεδομένα προκύπτει ότι ο καπετάνιος έχει περισσότερα από 4 παιδιά.Προφανώς μόνο ένα από αυτά τα γινόμενα έχουν παράγοντες μεταξύ 4 και 100.Συνεπώς ο καπετάνιος έχει 6 παιδιά,είναι 53 ετών και το μήκος του πλοίου του είναι 101 μέτρα.